что такое эйлеров цикл

 

 

 

 

10.1. Пути и циклы Эйлера. Выше были введены понятия «путь» и «цикл» для связного графа. Особый интерес для математиков представляют так называемые два цикла, имеющие практическое применение эйлеров цикл и гамильтонов цикл. Граф, обладающий эйлеровым циклом, сам называется Эйлеровым. Вот пример эйлерова графаОднако, если граф окажется эйлеровым, то указать его эйлеров цикл можно только после дополнительных исследований. Такой цикл , удовлетворяющий сформулированному определению, если он существует, называется Эйлеровым циклом, а граф , содержащий , называется Эйлеровым графом. На рис.3.14 изображен граф, не являющийся Эйлеровым. Определение 11 (Эйлеров цикл). Эйлеровым называется цикл, проходящий по каждому ребру графа ровно один раз. Граф, имеющий эйлеров цикл, тоже будем называть эйлеровым. Определение Цикл, содержащий все ребра графа, называется эйлеровым. Граф называется эйлеровым, если в нем существует эйлеров цикл.

Напомним, что цикл, по определению, не содержит повторяющихся ребер. Определение 2. Эйлеровым циклом в графе называется цикл, содержащий все ребра графа и проходящий через каждое по одному разу.Эйлеров цикл содержит каждое ребро и притом только один раз. Эйлеров цикл содержит каждое ребро и притом только один раз, поэтому, сколько раз эйлеров путь приведет конец карандаша в вершину, столько и выведет, причем уже по другому ребру. Эйлеров цикл может представлять собой злой и жестокий курсач, который способен доводить до нервных срывов. Проблема в том, что многие из нас далеко не математики, но от программистов требуют очень сильных математических знаний. Граф, в котором существует эйлеров цикл, называется эйлеровым. Простой критерий существования эйлерова цикла в связном графе дается следующей теоремой. Теорема 1. (Эйлер) Эйлеров цикл в связном неориентированном графе G(X, E) существует только тогда Эйлеров путь (эйлерова цепь) в графе — это путь (цепь), проходящий по всем дугам (рёбрам) графа и притом только по одному разу. (ср. Гамильтонов путь). Эйлеров цикл — это цикл графа, проходящий через каждое ребро (дугу) графа ровно по одному разу. Необходимое условие существования эйлерова цикла и эйлеровой цепи связность графа. Теорема(необходимое и достаточное условия существования эйлерова цикла): СвязныйX( i) X( j) при i j.

Тогда для цикла 1 найдется цикл i(i 1), такой, что V( 1) V( i) . Пусть G эйлеров граф, следовательно, он обладает эйлеровым циклом. Двигаясь по циклу, будем подсчитывать степени вершин. Так как все ребра в цикле различны, прохождение каждой вершины добавляет 2 в степень этой вершины. Эйлеров путь (эйлерова цепь) в графе — это путь, проходящий по всем рёбрам графа и притом только по одному разу. (ср. Гамильтонов путь). Эйлеров цикл — эйлеров путь, являющийся циклом. То есть замкнутый путь, проходящий через каждое ребро графа ровно по одному разу. Эйлеровым путем в графе называется произвольный путь, проходящий через каждое ребро графа в точности один раз. Замкнутый эйлеров путь называется эйлеровым обходом или эйлеровым циклом. Эйлеров граф — граф, в котором существует эйлеров обход. Таким образом, мы имеем что противоречит условию 2. Если из условия 3 не следует условие 4, то существует такое что Тогда ЕслиЭйлеров граф G является произвольно-эйлеровым из вершины v тогда и только тогда, когда каждый цикл графа G содержит эту вершину. Эйлеров путь (эйлерова цепь) в графе — это путь, проходящий по всем рёбрам графа и притом только по одному разу. (ср. Гамильтонов путь) Эйлеров цикл — это эйлеров путь, являющийся циклом. Эйлеров цикл(Eulerian circuit) - цикл, проходящий через все ребра графа в точности один раз. Литература: [Лекции], [Харари], [Зыков]. Эйлерова характеристика(Euler characteristic) - для поверхности S представление ориентированной (неориентированной) поверхности в виде Эйлеров цикл — это замкнутый путь, проходящий через каждое ребро графа ровно по одному разу. Алгоритм поиска Эйлеров цикла.Для поиска эйлерова цикла воспользуемся тем, что эйлеров цикл — это объединение всех простых циклов графа. Тогда в нем имеется эйлеров цикл, который должен прийти в вершину по одному ребру и покинуть его по другому, так как каждое ребро должно использоваться только один раз (т. е. каждый заход в вершину и выход из нее дает 2 степени вершины). Теорема 6. Применение алгоритма Флери к произвольному эйлерову графу всегда при водит к построению эйлерова цикла. Алгоритм Флери построения эйлерова цикла Пусть G — эйлеров граф. 1. Эйлеров цикл и эйлерова цепь. В 1736 г. Леонард Эйлер опуб-ликовал решение широко известной в то время задачи о кенигсбергских мостах. Задача эта состояла в следующем. Докажем, объединение k1 полученного цикла, есть эйлеров цикл. Объединив любые k циклов в один, мы приходим к задаче объединения в эйлеров цикл двух циклов, которая описана в базе индукций. Граф, в котором существует эйлеров цикл называется эйлеровым. Эйлеров цикл содержит не только все ребра (каждое ребро включается в цикл только один раз), но и все вершины графа (каждая вершина может быть включена в цикл несколько раз). Эйлеров цикл. Наталия Торопова. LoadingЭйлеровы графы. Онлайн-кружок журнала "Квантик", занятие 15 (2013-2014 уч. год) - Duration: 50:16. Journal Kvantik 1,465 views. С его помощью Вы освоите тему "Эйлеров цикл (маршрут) в графе". Прямо из этого пособия Вы можете посчитать своё ИДЗ, даже если у Вас нет на компьютере MATLAB. Эйлеровы циклы. Эйлеровым циклом (путем) принято называть цикл (путь), проходящий через все ребра графа. Граф, в котором имеется эйлеров цикл, называют эйлеровым графом. Эйлеров цикл. Из Википедии — свободной энциклопедии. Граф Кёнигсбергских мостов. Этот граф не является эйлеровым, поэтому решения не существует. Каждая вершина этого графа имеет чётную степень, поэтому этот граф — эйлеров. Лекция 10. П.10. Эйлеровы и гамильтоновы циклы. 10.1. Пути и циклы Эйлера. Выше были введены понятия «путь» и « цикл» для связного графа. Особый интерес для математиков представляют так называемые два цикла Эйлеровы циклы. Эйлеровым циклом (путем) называется цикл (путь), проходящий через все ребра графа. Граф, в котором имеется эйлеров цикл, называют эйлеровым графом. Эйлеровым путем в графе называется путь, проходящий через каждое ребро графа только один раз, т.е. путь v1,v2, vm1, такойТеорема. Связный граф G является эйлеровым (обладает эйлеровым циклом) тогда и только тогда, когда каждая вершина в G имеет четную степень. Нахождение Эйлерова пути за O (M). Эйлеров путь - это путь в графе, проходящий через все его рёбра. Эйлеров цикл - это эйлеров путь, являющийся циклом. Эйлеров цикл. Граф Кёнигсбергских мостов. Этот граф не является эйлеровым, поэтому решения не существует. Каждая вершина этого графа имеет чётную степень, поэтому этот граф — эйлеров. Обход рёбер в алфавитном порядке даёт эйлеров цикл. Прежде чем строить эйлеров цикл, проверить условие существования этого цикла. Построить эйлерову цепь в графе. Изменить алгоритм построения эйлерова цикла так, чтобы можно было использовать его для построения эйлеровой цепи в графе. Существование эйлерова цикла и эйлерова пути. Эйлеров цикл/путь существуют только в связных графах или в графах, которые после удаления всех одиночных вершин превратятся в связные. Эйлеров путь (цикл) в графе это путь (цикл), проходящий все рёбра графа по одному разу.Конечно, эйлеров (или гамильтонов) путь или цикл существует далеко не во всяком графе. Обязательное требование на граф для существования эйлерова (гамильтонова) пути/цикла Эйлеров цикл цикл, содержащий все ребра графа. Эйлеров граф граф, имеющий эйлеров цикл. Понятие эйлерова цикла связано с известной задачей Эйлера о Кенигсбергских мостах на реке Прегал. применять метод нахождения эйлерова пути (цикла) на графе формулировать и строить абстрактный алгоритм решения задач поиска эйлерова пути применять программирование для реализации соответствующего алгоритма поиска эйлерова пути Алгоритм построения эйлерова цикла в эйлеровом графе. Вход:эйлеров граф G(V,E), заданный матрицей смежности. Для простоты укажем, что Г[v]-- множество вершин, смежных с вершиной v. В неориентированном графе : согласно теореме, доказанной Эйлером, эйлеров цикл существует тогда и только тогда, когда граф связный и в нём отсутствуют вершины нечётной степени. Граф, в котором существует эйлеров цикл, называется эйлеровым. Простой критерий существования эйлерова цикла в связном графе дается следующей теоремой. Эйлеров цикл — это закнутая цепь, которая проходит через каждое ребро графа и притом один раз. Эйлеров цикл может не быть циклом в нашем понимании, так как некоторые вершины могут проходится несколько раз. 10.1. Пути и циклы Эйлера. Выше были введены понятия «путь» и «цикл» для связного графа. Особый интерес для математиков представляют так называемые два цикла, имеющие практическое применение эйлеров цикл и гамильтонов цикл.

Аналогично, эйлеров путь в орграфе G — это простой путь, содержащий все дуги графа G. Эйлеров контур в орграфе G — это замкнутый эйлеров путь. Граф, в котором существует эйлеров цикл, называется эйлеровым. Эйлеров путь (эйлерова цепь) в графе — это путь, проходящий по всем рёбрам графа и притом только по одному разу. (ср. Гамильтонов путь). Эйлеров цикл — эйлеров путь, являющийся циклом. То есть замкнутый путь, проходящий через каждое ребро графа ровно по одному разу. Эйлеров цикл и граф. Определение Цикл называется эйлеровым, если он проходит по каждому ребру графа ровно один раз.Неориентированный граф содержит эйлеров цикл тогда и только тогда, когда он связный, и степени всех вершин чётные. Алгоритм построения Эйлерова цикла. Ф.Харари Теория графов. Глава 7. Обходы графов. Эйлеровы графы. Уилсон Р. Введение в теорию графов. — М.: Мир, 1977. Нахождение эйлерова пути. Эйлеров цикл содержит каждое ребро и притом только один раз, поэтому, сколько раз эйлеров путь приведет конец карандаша в вершину, столько и выведет, причем уже по другому ребру. Можно всегда свести задачу поиска эйлерова пути к задаче поиска эйлерова цикла. Действительно, предположим, что эйлерова цикла не существует, а эйлеров путь существует. Тогда в графе будет ровно 2 вершины нечётной степени. Если дан неориентированный -граф то эйлеров цикл (эйлерова цепь) — это такой цикл (цепь), который проходит ровно один раз по каждому ребру. Очевидно, не все графы имеют эйлеровы циклы (см например, граф на рис. 9.8), но если эйлеров цикл существует, то это. 1. Существует ли эйлеров цикл в графе G. Если существует, найдите его.[2]. Решение: А) Так как каждая вершина имеет чётную степень, то по критерию в этом графе существует эйлеров цикл: 1,4,6,9,10,8,5,3,2,4,7,10,11,8,6,5,2,1.

Свежие записи: